الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$ .

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 5 x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2$ .

$x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $4 x^{2} - 5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $4 x^{2} - 5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 5$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.3

أضف $25$ و $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.3

أضف $25$ و $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.3

أضف $25$ و $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

بسّط $4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.5

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4